新分野、材料力学の始まりです。
●まずはフックの法則
まずはフックの法則から復習しましょう。バネを伸ばす荷重とバネの伸び量は比例する、という経験則で
$$F=kx$$
と書けます。Fは荷重、xは自然長からの伸び、kは比例定数で、バネ定数という名前です。
式の意味するところは分かりやすいですね。同じ荷重をかけても硬いバネ(=バネ定数が大きい)では伸びは小さい、などが読み取れます。
図１では異なるバネ定数(k1＜k2)のバネに同じ荷重をかけています。硬いバネのほうが伸びは当然小さくなります。経験的に理解しやすいと思います。
図１ 柔いバネと硬いバネ
●応力とひずみ
応力とひずみはフックの法則の一般化という感じです。まずはバネではなく普通の棒を用意します。
棒に荷重をくわえて伸ばします。
バネの場合とは異なり、荷重を断面積で割ったもの、伸びを自然長で割ったもの、をそれぞれ応力、ひずみ、と呼びます。
理解を深めるため上のバネの場合と同じく、荷重と伸びに関する式に変形してみましょう。(AE/L)がバネ定数に相当します。
ヤング率が大きいほど、断面積が大きいほどバネ定数は大きくなります。
長さが長いほどバネ定数は小さくなる。ということになります。
太い輪ゴムは伸ばすのが大変、長い輪ゴムは簡単に伸ばせる、と考えるとイメージしやすいですよね。
●例題
長さ1m、Φ10の丸棒に1000Nの荷重を作用させたときの応力はいくらか？
応力は記号シグマ σを使って表します。
まず断面積は78.5mm2なので、
$$\sigma=F/A=\frac{1000N}{78.5mm^2}=12.7N/mm^2=12.7MPa$$
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